如图甲所示．N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒和靶相间地连接到如图乙所示周期为T、电压值为U0的高频

Question

如图甲所示．N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒和靶相间地连接到如图乙所示周期为T、电压值为U₀的高频方波电源的两端．整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔．带电粒子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，粒子穿过缝隙 的时间可以不计．

（1）为使初动能为2U₀e、质量为m的α粒子打到靶时获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？
（2）在满足第（1）问条件的前提下，若用该加速器加速一初动能为2U₀e的α粒子，求α粒子进入第k个圆筒前与进入第n个圆筒前的速率之比v_k：v_n．（k和n均为自然数）
（3）若该加速器的电压U₀=1×10⁵V，T=0.002s用该加速器加速一初动能2×10⁵eV的α粒子，为使粒子获得40MeV以上的动能，则该加速器的长度至少为多大？（可以用数列形式表示）α粒子质量为m≈3 600MeV/c²（c指光速）

Answer 1

（1）粒子在圆筒内做匀速直线运动，当运动的时间等于交流电变化周期的一半时，即为一直处于加速状态，则有：t＝(T)/(2)；
由题意，缝隙的宽度很小，粒子穿过缝隙 的时间可以不计，所以粒子在圆筒内运动的时间就是(T)/(2)
粒子的初动能是2eU₀则初速度：v0＝√((2•2eU0)/(m))
第一个圆筒的长度就是粒子在第一个圆筒内的位移：L1＝v0t＝(T)/(2)•√((2•2eU0)/(m))
粒子穿过第一个圆筒后的动能：E₁=E₀+W=2eU₀+eU₀=3eU₀；  
粒子穿过第一个圆筒后的速度：v1＝√((3•2eU0)/(m)) 
第二个圆筒的长度：L2＝v1t＝(T)/(2)•√((3•2eU0)/(m))
…
粒子穿过第n-1个圆筒后的动能：E_n-1=E₀+（n-1）W=2eU₀+（n-1）eU₀=（n+1）eU₀    ①
粒子穿过第n-1个圆筒后的速度：vn−1＝√(<作业帮用户2017-10-22举报问题解析（1）根据当粒子在圆筒内运动时间等于交流电周期的一半时，粒子才能一直处于加速，从而即可求解；（2）根据粒子在圆筒内做匀速直线运动，在圆筒外做匀加速运动，结合动能定理，与运动学公式，即可求解；（3）根据质子在回旋加速器中达最大速度时，其半径等于D形盒的半径R，结合牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，即可求解．名师点评本题考点：带电粒子在匀强电场中的运动．考点点评：考查粒子在直线加速器与回旋加速器中加速情况，注意粒子在电场起加速作用，磁场起偏转作用；掌握回旋加速器中电场的周期应与粒子做圆周运动的周期相等，而在直线加速器中，粒子在圆筒中的运动时间是交流电周期的一半．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)