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无限均匀带电导线与长为L的均匀带电导线ab共面,相互垂直放置,a端与无限长直导线距离为R,电荷线密度均为λ,求他们之间相互作用力

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无限均匀带电导线与长为L的均匀带电导线ab共面,相互垂直放置,a端与无限长直导线距离为R,电荷线密度均为λ,求他们之间相互作用力
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答案和解析

建立如图坐标系,无限长导线在x轴上的场强分布 E=λ/2πεx

在导线ab上取 微元dx,微元电量 dq=λdx    所受电场力 dF=Edq= (λ²/2πεx)dx

则 ab所受电场力  F=∫dF=  (λ²/2πε)∫(1/x)dx

代入积分上限 R+L    下限 R积分可得

F=  (λ²/2πε)[ln(1+L/R)]

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