如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一条基线AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°．（1）把OA，OB用含h的式子表示

Question

如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一条基线AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°．
（1）把OA，OB用含h的式子表示出来；
（2）求h．

Answer 1

（1）设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，
∴OB=OP=h（m），OA=(OP)/(tan30°)=√(3)h（m），
（2）由余弦定理，可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB，
即400=3h²+h²-3h²，解得h=20（m），
∴旗杆的高度为20m．