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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．
题目详情
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周长．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴CE＝22−1＝3．∴△C...
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