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用向量法证明三角形的三条中线可以构成一个三角形
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用向量法证明三角形的三条中线可以构成一个三角形
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答案和解析
设D、E、F分别是三角形ABC的BC、CA和AB边的中点.则
向量AD=(1/2)(AB+AC),BE=(1/2)(BC+BA),CF=(1/2)(CA+CB),
所以AD+BE+CF=(1/2)(AB+AC+BC+BA+CA+CB)=0
所以三中线可以构成一个三角形.
向量AD=(1/2)(AB+AC),BE=(1/2)(BC+BA),CF=(1/2)(CA+CB),
所以AD+BE+CF=(1/2)(AB+AC+BC+BA+CA+CB)=0
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