过点（-1，-6）的直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，若P(92，0)，|AP|=|BP|，求l的斜率．

Question

过点（-1，-6）的直线l与抛物线y²=4x交于A，B两点，若P((9)/(2)，0)，|AP|=|BP|，求l的斜率．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点为C（(x1+x2)/(2)，(y1+y2)/(2)）
由题意可知直线l的斜率一定存在，
不妨设为k，则直线l的方程为：y+6=k（x+1）
联立直线l与抛物线方程得到：y2−(4)/(k)y+4−(24)/(k)＝0，
△＞0，k∈(3−√(10)，3+√(10))
∴y1+y2＝(4)/(k)
由|AP|=|BP|，可得到AB⊥PC，
∴k×((y1+y2)/(2))/((x1+x2)/(2)−(9)/(2))=-1
整理可得7k²-12k-4=0
∴k=2或-(2)/(7)（舍去）．
直线的斜率为：2．