在一个斜坡上（斜坡与平面的夹角为60°）进行机器人爬坡比赛,设机器人直线均速行走,若机器人在水平面上行走的最大速度为v0,机器人在斜坡上行走的速度与所走路线的倾斜角θ（即行走路

Question

在一个斜坡上（斜坡与平面的夹角为60°）进行机器人爬坡比赛,设机器人直线均速行走,若机器人在水平面上行走的最大速度为v0,机器人在斜坡上行走的速度与所走路线的倾斜角θ（即行走路线与水平面所成的角）有关,倾斜角θ越大,根据测试机器人在斜坡上行走的速度v=f（θ）.（1）以下三个的解析式f（θ）=v0/cosθ； f（θ）=v0/1+2sin^2θ； f（θ）=2v0/1+2sin^2θ；中只有一个正确,你认为是哪一个?说明理由.（2）由（1）选出解析式后,问机器人选择的行走路线与坡脚的夹角为多少时,可以使它最短时间到达坡顶.

Answer 1

（1）三个函数分别为1,2,3号函数.1号函数显然不对,因为函数值大于v0,也就是爬坡速度比平面还快,这是不可能的.3号函数同理,当坡度θ小于45°时,sin^2θ