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(2011•恩施州)宜万铁路开通后,给恩施州带来了很大方便.恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱.已知A种材料一箱的体积是1
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(2011•恩施州)宜万铁路开通后,给恩施州带来了很大方便.恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱.已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨;B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨;不计箱子之间的空隙,设A种材料进了x箱. (1)求厂家共有多少种进货方案(不要求列举方案)? (2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y(万元)与x(箱)的函数关系大致如下表,请先根据下表画出简图,猜想函数类型,求出函数解析式(求函数解析式不取近似值),确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润,并求出最大利润.
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▼优质解答
答案和解析
(1)设A种材料进了x箱,则B种材料进了50﹣x箱, 根据题意可知: 解得12.5≤x≤50 x取整数,故有37种进货方案; (2)由以上数据可知该函数为二次函数, 设二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c, 由图象可知二次函数经过(15,10)(25,40)(45,40), 将三点坐标代入二次函数解析式可得a=﹣0.1,b=7,c=﹣72.5. 二次函数的解析式为y=﹣0.1x 2 +7x﹣72,5, 当x= =35时,能让厂家获得最大利润, 最大利润为50.10万元. |
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