在下图所示的线路中，各元件能否正确工作是相互独立的．已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分别是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85，求线路畅通的概率．

Question

在下图所示的线路中，各元件能否正确工作是相互独立的．已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分别是0 . 9、0 . 95、0 . 7、0 . 8、0 . 85，求线路畅通的概率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解答　　设A、B、C、D、E分别为元件a、b、c、d、e能正常工作的事件．中间的三个元件c、d、e为并联线路，所以至少要有一个元件正常工作，这部分才能畅通．只有三个元件都不能正常工作时，线路才不通，于是这部分线路畅通的概率为

　　1－P( )

　　＝1－P( )P( )P( )

　　＝1－(1－0 . 7)(1－0 . 8)(1－0 . 85)

　　＝0 . 991．

　　当元件a、b及并联着部分线路都能正常工作时，由于元件a、b和并联部分线路能否正常工作是相互独立的，故线路畅通的概率为

　　P(A)P(B)[1－P( )]

　　＝0 . 9×0 . 95×0 . 991

　　＝0 . 8473．

　　评析　　(1)本例要用到有关电学部分的知识．“线路畅通”这一事件为一复合事件，先要用字母表示各简单事件，通过有关电学知识表示“线路畅通”这一复合事件．

　　(2)“线路畅通”＝AB(C＋D＋E)．则

　　P＝P[A·B·(C＋D＋E)]

　　＝P(A)P(B)P(C＋D＋E)

　　＝P(A)P(B)[1－P( ]

　　＝P(A)P(B)[1－P( )]．

　　通过事件运算的“反演律”可以沟通起来．