卫星通信系统是由赤道上空一定高度上的地球同步卫星和经该卫星连通的地球站两部分组成．同步卫星天线波束最大覆盖面可以达到地球表面总面积的三分之一，因此，在赤道上空同平面轨

Question

卫星通信系统是由赤道上空一定高度上的地球同步卫星和经该卫星连通的地球站两部分组成．同步卫星天线波束最大覆盖面可以达到地球表面总面积的三分之一，因此，在赤道上空同平面轨道上等间隔放置三颗同步卫星，就能实现全球范围的通信．目前使用的国际通信卫星系统就是按照上述原理建立起来的，三颗卫星分别位于大西洋、印度洋、太平洋上空．
（1）已知地球半径为6.4×10³km，要实现全球卫星通信，卫星在轨理论高度（距地面高度）至少多远？
（2）卫星传输的主要缺点是传输时延大．甲乙两人打接越洋电话，已知他们两地基站共用的是一颗在轨高度约3.6×10⁴km的通信卫星，且两地距卫星均为4.5×10⁴km，求打接一次电话时延多少s？

Answer 1

（1）∵三颗卫星覆盖整个地球，同步卫星天线波束最大覆盖面可以达到地球表面总面积的三分之一，
∴∠DOB=120°，
∴∠AOB=60°，
∵△ABO是直角三角形，
∴∠OAB=30°，
∴OA=2OB=2R，
∴AC=OA-OC=2R-R=R=6.4×10³km．
（2）打接一次电话的路程：
s=4×4.5×10⁴km=1.8×10⁵km．
∵v=(s)/(t)，
∴t=(s)/(v)=(1.8×105km)/(3×105km/s)=0.6s．
答：（1）卫星在轨理论高度至少6.4×10³km．
（2）打接一次电话时延多少0.6s．