一种通信卫星需要“静止”在赤道上的某一点,因此它的运行周期必须与地球自转周期相同.请你估算：通信卫星离地心的距离大约是离月心离地心距离的几分之一?用开普勒第三定律来算

Question

一种通信卫星需要“静止”在赤道上的某一点,因此它的运行周期必须与地球自转周期相同.请你估算：通信卫星离地心的距离大约是离月心离地心距离的几分之一?
用开普勒第三定律来算

Answer 1

即同步卫星轨道是月球轨道半径的1/9
开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
用公式表示为：R^3/T^2=k
设同步卫星的轨道为r,月球轨道为R
同步卫星周期为T,则月球周期为27.32T
(这里,说明一下月球周期:高中地理课本上指出月球的自转和公转周期都是27.32日,但是我们实际看到的月球公转周期是29天/30天即阴历1个月为月球的一个公转周期.这是因为前一个是以恒星为参考的周期(真实的,天体力学意义上的).而后一个是以太阳为参考的,日月会合周期,对日常生活更有意义的朔望周期(月相变化周期.因此,我们这里,应该取27.32天,即同步卫星的27.32倍)
从开普勒第三定律中得:
R^3/T^2
RRR/[(27.32T)×(27.32T)]=rrr/TT
RRR/(27.32×27.32)=rrr/1
R:r=9.07
r:R=(1/9.07)=0.11
即同步卫星轨道是月球轨道半径的1/9.01
根据常识,知道月球轨道为38万公里
而同步卫星轨道为(36000+6400)公里(地球半径要算在内)
它们的比=380000/42400=8.96,接近于这个数值