求通过直线x/2=y/2=z与x=(y-1)/2=(z-2)/2平行的平面方程

Question

求通过直线x/2=y/2=z与x=(y-1)/2=(z-2)/2平行的平面方程

Answer 1

直线x/2=y/2=z的方向向量为(2,2,1)
所以通过x/2=y/2=z的平面的法向量与(2,2,1)垂直
设法向量为(a,b,1)那么2a+2b+1=0
直线x=(y-1)/2=(z-2)/2的方向向量为(1,2,2)平面与他平行,所以平面的法向量也与之垂直
所以a+2b+2=0
解这个方程组得
a=1,b=-3/2
所以平面法向量可以写成(2,-3,2)
设平面方程为2x-3y+2z=C
任取一个x/2=y/2=z上面的点(2,2,1)代入得C = 0
所以平面方程为2x-3y+2z=0