如图所示,在△ABC中,D、E分别是AC,AB上的一点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：1.∠EBO=∠DCO；2.∠BEO=∠CDO；3.BE=CD.(1)上诉三个条件中,那两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情

Question

如图所示,在△ABC中,D、E分别是AC,AB上的一点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：
1.∠EBO=∠DCO；2.∠BEO=∠CDO；3.BE=CD.
(1)上诉三个条件中,那两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.

Answer 1

1、
解析：在三个条件中,（1）、（2）是角,还有一对对顶角∠BOE＝∠COD,所以,实际给了三对相等的角,要证明三角形全等,还得至少一个边,也就是条件中的（3）,结果：
可以判定△ABC是等腰三角形的条件：（1）、（3）或（2）、（3）
2、证明：
第一个：（1）∠EBO＝∠DCO；（3）BE＝CD
∵∠EBO＝∠DCO,∠BOE＝∠COD,BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC,∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC
第二个：（2）∠BEO＝∠CDO；（3）BE＝CD
∵∠BEO＝∠CDO,∠BOE＝∠COD,BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO,∠EBO＝∠DCO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC,∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC
这是我之前回答的,请参考：