某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，．经长期监测发

Question

某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为(8)/(9)，第二道工序检查合格的概率为(9)/(10)，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器．
（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（Ⅱ）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．

Answer 1

（Ⅰ） 设恰有两台仪器完全合格的事件为A，每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为P=(8)/(9)×(9)/(10)=(4)/(5)…（2分）
所以P(A)=C32p2(1-p)=C32((4)/(5))2(1-(4)/(5))=(48)/(125)…（5分）
（Ⅱ） 每月生产的仪器完全合格的台数可为3，2，1，0四种
所以赢利额ξ的数额可以为15，9，3，-3…（7分）
当ξ=15时，P(ξ=15)=C33((4)/(5))3=(64)/(125)
当ξ=9时，P(ξ=9)=C32((4)/(5))2(1)/(5)=(48)/(125)
当ξ=3时，P(ξ=3)=C31(4)/(5)((1)/(5))2=(12)/(125)
当ξ=-3时，P(ξ=-3)=C30((1)/(5))3=(1)/(125)…（10分）
每月的盈利期望Eξ=15×(64)/(125)+9×(48)/(125)+3×(12)/(125)+(-3)(1)/(125)=(57)/(5)=10.14
所以每月的盈利期望值为10.14万元…（12分）