抛物线y=x2+px+q的顶点在直线y=2x+1上移动:(1)求p和的q关系式(2)在抛物线的顶点中,求出q为最小值时顶点的坐标.

Question

抛物线y=x2+px+q的顶点在直线y=2x+1上移动:
(1)求p和的q关系式
(2)在抛物线的顶点中,求出q为最小值时顶点的坐标.

Answer 1

y=x2+px+q=(x+p/2)^2+q-p^2/4
则顶点坐标是：x=-p/2;y=q-p^2/4;代入到：y=2x+1
q-p^2/4=2(-p/2)+1=-p+1
4q-p^2=-4p+4
p^2-4p+4-4q=0
(2)q=(p^2-4p+4)/4=(p-2)^2/4
当p=2时,q有最小值,是0
顶点坐标是：x=-p/2=-1;y=q-p^2/4=0-4/4=-1
所以顶点坐标是：（-1,-1)