如图所示，从地面上A点以速度v发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行后击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为

Question

如图所示，从地面上A点以速度v发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行后击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．且距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T₀．下列结论正确的（　　）

A. 导弹在C点的加速度等于

(GM)/((R+h)2)

B. 导弹在C点的速度大于

√((GM)/(R+h))

C. 导弹到达B点时的速率为v

D. 导弹从A点运动到B点的时间可能大于T₀

Answer 1

A、由牛顿第二定律得：G(Mm)/((R+h)2)=ma，得导弹在C点的加速度为a=G(M)/((R+h)2)．故A正确．
B、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v，则由牛顿第二定律得：G(Mm)/((R+h)2)=m(v2)/(R+h)，得到：v=√((GM)/(R+h))．导弹在C点只有减速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于√((GM)/(R+h))．故B错误．
C、根据机械能守恒可知，B点速度与发射速度相等，即为v．故C正确．
D、设导弹运动的周期为T，由于导弹的半长轴小于卫星的轨道半径R+h，根据开普勒第三定律知道：导弹运动的周期T<T₀，则导弹从A点运动到B点的时间一定小于T₀．故D错误．
故选：AC