麦克斯韦方程组共有几种形式,除了微分,积分形式

Question

麦克斯韦方程组共有几种形式,除了微分,积分形式

Answer 1

麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式[1]
这是1873年前后,麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程.其中：
（1）描述了电场的性质.在一般情况下,电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场,而感应电场是涡旋场,它的电位移线是闭合的,对封闭曲面的通量无贡献.
（2）描述了磁场的性质.磁场可以由传导电流激发,也可以由变化电场的位移电流所激发,它们的磁场都是涡旋场,磁感应线都是闭合线,对封闭曲面的通量无贡献.
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律.
（4）描述了变化的电场激发磁场的规律.
变化场与稳恒场的关系：
当稳恒场 稳恒场
时,方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：
在没有场源的自由空间,即q=0,I=0,方程组就成为如下形式：无场源的自由空间中麦克斯韦方程组 无场源的自由空间中麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系.
编辑本段微分形式麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中,经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系.从数学形式上,就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式.利用矢量分析方法,可得：麦克斯韦方程组微分形式 麦克斯韦方程组微分形式
注意：(1)在不同的惯性参照系中,麦克斯韦方程有同样的形式.
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题,还要考虑介质对电磁场的影响.例如在各向同性介质中,电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中,还要考虑电磁场量在界面上的边值关系.在利用t=0时场量的初值条件,原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场,即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t).
麦克斯韦方程组微分形式（高斯单位制）麦克斯韦方程组微分形式（高斯单位制） 麦克斯韦方程组微分形式（高斯单位制）
麦克斯韦方程组 Maxwell's equations　
　　方程组的微分形式,通常称为麦克斯韦方程.在麦克斯韦方程组中,电场和磁场已经成为一个不可分割的整体.该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律,并预言了电磁波的存在.
　　麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场,变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的,它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场.麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来,建立了完整的电磁场理论体系.这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组.
编辑本段复数形式对于正弦时变场,可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式.麦克斯韦方程组复数形式 麦克斯韦方程组复数形式
在复数形式的电磁场定律中,由于复数场量和源量都只是空间位置的函数,不必再考虑它们与时间的依赖关系.因此,对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律是较为方便的.