某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生

Question

某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为(2)/(3)，(3)/(4)，(4)/(5)，且各轮考核通过与否相互独立．
（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：p=23×34×45=25．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，P（X=0）=1-23=13，P（X=100）=23×(1-34)=16，P（X=200）=23×34×(1-45)=110，P（X=300）=23×34×...