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某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元,该店制定两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价九折付款.若某班需购8个书包,文具盒若干个(不少
题目详情
某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元,该店制定两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价九折付款.若某班需购8个书包,文具盒若干个(不少于8个),如果设购文具盒数为x(个),付款为y(元)
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式;
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象;
(3)根据图象回答,购买多少个文具盒时,两种方案用钱相同;
(4)若购买60个文具盒时,两种方案哪一种最省钱.
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式;
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象;
(3)根据图象回答,购买多少个文具盒时,两种方案用钱相同;
(4)若购买60个文具盒时,两种方案哪一种最省钱.
▼优质解答
答案和解析
(1)①y=30×8+5(x-8)=5x+200;
②y=(30×8+5x)×90%=4.5x+216;
∴两种优惠方案中的y与x的函数关系式为:
方案一:y=5x+200,
方案二:y=4.5x+216;

(2)两解析式联立方程组得
,
解得
,
∴两函数图象的交点坐标为(32,360),
如图;
(3)根据图象,两条射线的交点的横坐标为32,
所以当购买32个文具盒时两种方案用钱相同;
(4)当购买60个文具盒时,第二个方案的图象在第一个方案的图象的下方,所以第二个方案最省钱.
②y=(30×8+5x)×90%=4.5x+216;
∴两种优惠方案中的y与x的函数关系式为:
方案一:y=5x+200,
方案二:y=4.5x+216;

(2)两解析式联立方程组得
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解得
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∴两函数图象的交点坐标为(32,360),
如图;
(3)根据图象,两条射线的交点的横坐标为32,
所以当购买32个文具盒时两种方案用钱相同;
(4)当购买60个文具盒时,第二个方案的图象在第一个方案的图象的下方,所以第二个方案最省钱.
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