听评书说从物理学的角度,每下降一米,重量多三分,这是为什么?

Question

听评书说从物理学的角度,每下降一米,重量多三分,这是为什么?

Answer 1

从物理学讲,根据万有引力定律F=GMm/r^2,其中G为万有引力常量,M为物体A的质量,m为物体B的质量,r为两物体距离
现在把A看做地球,B看做研究的物体
当物体在地面以上时,M不变,物体下降,r减小,则F增大,但是没有下降1米引力增大30%这么恐怖,增加了dr/r,其中r为地球半径,dr=1m,也就是把地球半径取米为单位的话,增加了1除以地球半径这么多的重量,地球平均半径6371.004千米,于是增加了0.000015%
当物体在地面以下时,通过一定数学推导可知,物体以上的那一层球壳对物体引力总效果为零,只有物体下面的那个球体对物体有引力,假设地球密度均匀为ρ,则M=ρ*4πr^3/3,F=4πρGmr^3/(3r^2)=4πρGmr/3,此时F不再与r的平方成反比,而是与r成正比,因此物体下降以后F反而是变小的.
综上,评书里面说的是物体在地面以上的情形,但是三分太夸张了,增加的重量只有大约0.000015%