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为响应习总书记的号召,鼓励人们“多读书、读好书”,长春市政府某部门对市民读书情况做了相关调查,其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书?”这个问题,在某路口随机对50人
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为响应习总书记的号召,鼓励人们“多读书、读好书”,长春市政府某部门对市民读书情况做了相关调查,其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书?”这个问题,在某路口随机对50人进行调查,调查数据的览碘‘分布直方图及被调查者中35岁以下(不含35岁)的人数与统计结果如下:
(1)根据频率分布直方图,求a的值;
(2)从“最近一年内完整地读完的书本数”落在〔6,8),[8,10]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

| 本数 | 35岁以下人数 |
| [0,2) | 2 |
| [2,4) | 8 |
| [4,6) | 12 |
| [6,8) | 5 |
| [8,10) | 3 |
(2)从“最近一年内完整地读完的书本数”落在〔6,8),[8,10]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

▼优质解答
答案和解析
(1)由题知0.04×2+0.06+0.2+a=0.5
解得a=0.16.…(4分)
(2)根据频率分布直方图可知落在[6,8),[8,10)的被调查者分别有6人和4人,
而落在这两个区间的35岁以下的分别为5人和3人,
所以落在这两个区间的35岁以上(含35岁)各有1人,由此可得X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=
•
=
,
P(X=1)=
•
+
•
=
,
P(X=2)=
•
=
,….(10分)
∴X的分布列为:
EX=0×
+1×
+2×
=
解得a=0.16.…(4分)
(2)根据频率分布直方图可知落在[6,8),[8,10)的被调查者分别有6人和4人,
而落在这两个区间的35岁以下的分别为5人和3人,
所以落在这两个区间的35岁以上(含35岁)各有1人,由此可得X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=
| ||
|
| ||
|
| 1 |
| 8 |
P(X=1)=
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| 1 |
| 2 |
P(X=2)=
| ||
|
| ||
|
| 3 |
| 8 |
∴X的分布列为:
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
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