从任意的5个证书中,一定可以找出3个数之和可被3整除.为什么?

Question

从任意的5个证书中,一定可以找出3个数之和可被3整除.为什么?

Answer 1

如果是任意五个整数,都可以用3n,3n+1,3n+2表示
分类讨论：
若有三个三的倍数,即有三个3n,直接选,有四个或五个也可以选其中任意三个
若只有一个3n,还剩四个不是三的倍数的整数
①其中有三个3n+1,选这三个数即可被三整除
②其中有三个3n+2,同理可以
③其中有两个3n+2,两个3n+1,可以选3n+1,3n,3n+2,和为9n+3,也可以被三整除
若只有两个3n,另有三个整数不被整除
则另外三个数有四种可能：
①都是3n+1,可被三整除
②都是3n+2,可被三整除
③分别是3n+1,3n+1,3n+2,那么这五个数中可以选3n+1,3n,3n+2
④分别是3n+2,3n+2,3n+1,那么这五个数中可以选3n+1,3n,3n+2
综上所述:从任意的5个整数中,一定可以找出3个数之和可被3整除.