1、小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯,售价49/只；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯,售价18/只.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到280

Question

1、小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯,售价49/只；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯,售价18/只.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,并已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦·时.
（1）设照明时间为x小时,请用含x的代数式分别表示用一只节能灯的费用和一只白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一种.照明时间在什么范围内,使用两种灯的费用一样多?
（3）假定照明时间是3000小时,两种灯使用寿命都是2800小时,小刚想在这两种灯中选购两盏,请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由.

Answer 1

一只节能灯的费用：49+0.009*0.5x
一只白炽灯的费用：18+0.04*0.5x
.49+0.009*0.5x=18+0.04*0.5x
得到x=2000 所以当使用时间等于2000小时的时候使用两种灯的费用一样多
.一只节能灯使用.2800小时的费用49+0.009x0.5x2800=61.6元
一只白炽灯使用.2800小时的费用18+0.04x0.5x2800=88元
所以在2800小时的时候一只节能灯的费用小于一只白炽灯的费用
18+0.04*0.5x≥49+0.009*0.5x
得到x≥2000所以在2000包括2000以上一只节能灯的费用小于一只白炽灯的费用
2000以内一只白炽灯的费用小于一只节能灯的费用
所以3000小时应该是一只节能灯先照明2800小时再用一只白炽灯照明200小时最便宜为83.6元.