已知等比数列{an}的首项为1,公比q不等于1Sn为其前N项和,a1a2a3分别为某等差数列第一、二、四项.拜托求an和Sn.

Question

已知等比数列{an}的首项为1,公比q不等于1 Sn为其前N项和,a1 a2 a3 分别为某等差数列第一、二、四项.拜托
求an和Sn.

Answer 1

已经详细回答,设此等比数列为An=1×q^(n-1)=q^(n-1) 所以A1=1 A2=q A3=q^2 因为a1 a2 a3 分别为某等差数列第一、二、四项 所以2(A2-A1)=A3-A2 则有2(q-1)=q^2-q ==>q^2-3q+2=0 ==>(q-2)(q-1)=0 因为公比不为1 所以q=2 所以An=2^(n-1) Sn=1+2+...+2^(n-1)=2^n-1