美航天研究机构2013年4月18日宣布，环绕天琴座恒星“开普勒62”的行星“Kepler-62e”是已观测到的太阳系外迄今“最像地球”的行星之一，该行星体积不到地球的两倍，温度条件适宜，是否宜

Question

美航天研究机构2013年4月18日宣布，环绕天琴座恒星“开普勒62”的行星“Kepler-62e”是已观测到的太阳系外迄今“最像地球”的行星之一，该行星体积不到地球的两倍，温度条件适宜，是否宜居值得期待．设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，密度是地球的n²倍，人造卫星在地球表面附近的圆轨道上绕地球匀速运行一周所需时间为T，那么人造卫星若在“Kepler-62e”表面附近的圆轨道上绕“Kepler-62e”匀速运行一周所需时间T′为（　　）

A. nT

B.

(T)/(n)

C. T

√(n)

D.

(T)/(√(n))

Answer 1

中心天体的质量M=ρ(4)/(3)πR3，
根据G(Mm)/(R2)=mR(4π2)/(T2)得，T=√((4π2R3)/(GM))=√((4π2R3)/(Gρ(4πR3)/(3)))=√((3π)/(Gρ))，
因为行星密度是地球的n²倍，则周期是人造卫星绕地球周期的(1)/(n)倍，则T′=(T)/(n)．
故选：B．