研究生结业考试题--数学①甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.3,0.6.今各投2次.求甲比乙投中次数多的概率.②要研究某种物质致癌性质,用小白鼠做试验.假定把50只小白鼠随机地分成10组,每组5

Question

研究生结业考试题--数学
①甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.3,0.6.今各投2次.求甲比乙投中次数多的概率.②要研究某种物质致癌性质,用小白鼠做试验.假定把50只小白鼠随机地分成10组,每组5只,对每只小白鼠注射该物质,经过一段时间后,观察每组小白鼠患癌的个数,得到 ,则 ,这里 就是这种物质致癌的概率.试导出 的最大似然估计值的计算公式.③ 甲同学在他的盒子中放了200个玻璃球（盒子中黑球、白球究竟各有多少他并未告诉其他任何人）,甲同学当众宣布：他的这些球中黑球所占比例p=3%,乙同学从甲同学的盒子中任意取若干个球（比如：10个）,观察并记录取到球的颜色.该实验的结果有多种可能.（1）假如乙同学发现他任取的10个球中2个黑球,问此时乙同学能否相信甲同学的说法?（2）假如乙同学发现他任取的10个球没有黑球,问此时乙同学对甲同学的说法又应做何反应?

Answer 1

第一题：甲只投中一次的概率： 0.3x(1-0.3)x2甲两次都投中概率：0.3X0.3乙只投中一次的概率：0.6x(1-0.6)x2乙两次都没投中的概率：(1-0.6)x(1-0.6)因为甲投篮和乙投篮是相互独立事件,概率是两个相乘.所以：甲比乙投...