用密度为3×103千克/米3的合金做成的可以密封的空心金属盒子，当把体积为50厘米3，密度为7×103千克/米3的金属块放在盒子内部时，密封盒子将悬浮在水中．如果将金属块用不计重力

Question

用密度为3×10³千克/米³的合金做成的可以密封的空心金属盒子，当把体积为50厘米³，密度为7×10³千克/米³的金属块放在盒子内部时，密封盒子将悬浮在水中．如果将金属块用不计重力和体积的细绳悬挂在金属盒子下面时，盒子将有 (1)/(10)的体积露出水面，则盒子的体积为___，空心部分的体积为___．

Answer 1

设金属盒的质量为m_盒，体积为V_盒，空心部分体积为V_空，金属块的质量为m_块，体积为V_块，
根据悬浮时F_浮=G，由甲图可得（m_盒+m_块）g=F_浮=ρ_水gV_盒-----①
由乙图可得（m_盒+m_块）g=F_浮=ρ_水（(9)/(10)V_盒+V_块）g------②，
由①②解得V_盒=500cm³，
F_浮=ρ_水gV_盒=[ρ_盒（V_盒-V_空）g+ρ_块V_块g]，
V_空=(ρ盒V盒+ρ块V块-ρ水V盒)/(ρ盒)=(3g/cm3×500cm3+7g/cm3×50cm5-1g/cm3×500cm3)/(3g/cm3)=450cm³．
故答案为：500cm³；450cm³．