一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的容积最大?我赶时间，没空算啊

Question

一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的容积最大?
我赶时间，没空算啊

Answer 1

设正方形连长为A,盒子容积为V＝（8-A）*（5-A）*A＝3A^3-13A^2+40A
求导数：V‘＝3A^2-26A+40＝3*(A-13/3)^2-49/3
令V‘＝0,即3*(A-13/3)^2-49/3＝0,3*(A-13/3)^2＝49/3,(A-13/3)^2＝49/9
即A-13/3＝7/3或A-13/3=-7/3,算得A＝2或-2,因A大于0,所以A＝2,此时V为最大,Vmax=（8-2）*（5-2）*2=36cm^3