某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．（1）试判断△BCD的形状；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投

Question

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

（1）试判断△BCD的形状；
（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

Answer 1

（1） △BCD是直角三角形；理由如下：
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，
根据勾股定理得BD²=AB²+AD²=3²+4²=25，
∴BD²+BC²=25+144=169=13²=CD²，
根据勾股定理的逆定理，
∴∠CBD=90°
∴△BCD是直角三角形．      
（2）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×5×12=6+30=36m²       
∴学校要投入资金为：200×36=7200元；
答：学校需要投入7200元买草皮．