初三数学习题在一个近似直角三角形的空地上,要挖一长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角形的三边长分别为30m,40m,50m.则水池的最大面积可以为

Question

初三数学习题
在一个近似直角三角形的空地上,要挖一长方形的水池,要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上,若测量出直角形的三边长分别为30m,40m,50m.则水池的最大面积可以为多少

Answer 1

当长方形为正方形时,面积最大
设三角形ABC,∠B=90°,AB=30,BC=40,AC=50
正方形为DBEF,其中D在AB上,E在BC上,F在AC上
假设DBEF的边长是a
三角形ABC的面积是30*40/2=600
而ABC由正方形DBEF、三角形ADF、三角形CEF组成
正方形DBEF面积为a*a,三角形ADF面积为(30*a-a*a)/2,三角形CEF面积为(40*a-a*a)/2
相加得35a=600
a=120/7
长方形面积为14400/49≈293.9(米��)