某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加一次抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上

Question

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加一次抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球则为中奖．
（Ⅰ）求获得中奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）设“中奖”分别为事件A      …（1分）
则P（A）=(A33)/(44)=(3)/(128)．   （列式正确，计算错误，扣1分） …（5分）
（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3．     …（6分）
P（ξ=1）=(1)/(4)，P（ξ=2）=(3)/(4)×(1)/(4)=(3)/(16)，
P（ξ=3）=(3)/(4)×(3)/(4)×(1)/(4)=(9)/(64)，P（ξ=4）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=(27)/(64)．（各1分）
故取球次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	(1)/(4)	(3)/(16)	(9)/(64)	(27)/(64)

…（11分）
Eξ=(1)/(4)×1+(3)/(16)×2+(9)/(64)×3+(27)/(64)×4=2.75．              …（12分）