总质量为M的一列火车,在恒定的牵引力作用下在水平轨道上匀速前进,中途有质量为m的尾部车厢脱钩,当司机发现时前面部分列车已行驶过1m的距离,司机当即关闭发动机,求两部分列车停止时相

Question

总质量为M的一列火车,在恒定的牵引力作用下在水平轨道上匀速前进,中途有质量为m的尾部车厢脱钩,当司机发现时前面部分列车已行驶过1m的距离,司机当即关闭发动机,求两部分列车停止时相距多远?（列车所受阻力与车重成正比）

Answer 1

解设火车匀速行驶的速度是V,列车所受阻力与车重成正比的比例系数为k
从尾部车厢脱钩开始算起,经过X1的距离停止
对尾部车厢受力分析kmg=ma1
X1=V^2/（2kg） （V^2代表V的平方）
汽车的牵引力F=kMg
尾部车厢脱钩后的受力为
F-k（M-m）g=（M-m）a2
a2=（kmg）/(M-m)
驶过1m后的速度为V1
V1^2-V^2=2a2*1
V1^2=2a2+V^2
关闭发动机火车直至停止行驶的距离为
关闭发动机后受力k（M-m）g=（M-m）a3
X2=V1^2/(2*a3)
=(2*a2+V^2)/(2*k*g)
两部分列车停止时相距
S=X2+1-X1
=[(2*a2+V^2)-V^2]/2kg +1
=2*a2/2kg +1
=[2*（kmg）/(M-m)]/2kg +1
=m/(M-m) +1
=M/(M-m)