已知等比数列{an}前n项和Sn＝2n＋k；数列{bn}是等差数列，其首项b1＝1，公差为d，且其前n项的和Tn满足T7＝14T2(1)求数列{an＋bn}的前n项的和；(2)问是否存在正整数m，使得当n≥m时，总有an

Question

已知等比数列{a_n}前n项和S_n＝2ⁿ＋k；数列{b_n}是等差数列，其首项b₁＝1，公差为d，且其前n项的和T_n满足T₇＝14T₂

(1)求数列{a_n＋b_n}的前n项的和；

(2)问是否存在正整数m，使得当n≥m时，总有a_n＞b_n(n∈N₊)？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

　　(1)由．又{a_n}是等比数列∴k＝－1，则

　　．

　　又得d＝3．

　　，

　　的前n项和为．

　　(2)当n＝1时，a₁＝b₁；当n＝2时，；

　　当n＝3时，；

　　当n＝4时，；

　　当n＝5时，

　　∴当n≥5时，总有a_n＞b_n，所以存在自然数m，当n≥m时，总有a_n＞b_n．

　　m的最小值为5．

　　当n≥5时，，

　　所以当n≥5时，总有a_n＞b_n．