利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6倍，假设地球的自转周期变小，若扔仅用三颗同步卫星来

Question

利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6倍，假设地球的自转周期变小，若扔仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（　　）

A. 2.4h

B. 4.6h

C. 7.5h

D. 8.3h

Answer 1

设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6R
已知地球的自转周期T=24h，
地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小．
由G(Mm)/(R2)=m(4π2R)/(T2)公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小．
由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图．
由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为r′=2R．
由开普勒第三定律(r3)/(T2)=k得：T′=T√((r′3)/(r3))=24√(((2R)3)/((6R)3))≈4.6h
故B正确，ACD错误；
故选：B