已知直线l满足下列两条件,过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,且与原点距离最大,求直线L的方程一定要写过程,特别是怎样满足第二个条件,大概是要用线性规划的吧……

Question

已知直线l满足下列两条件,过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,且与原点距离最大,求直线L的方程
一定要写过程,特别是怎样满足第二个条件,大概是要用线性规划的吧……

Answer 1

过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,设交点为A.原点为O
直线过A点,且与原点距离最大,那么这条直线与直线OA相互垂直.
先求交点A的坐标.
y=-x+1
y=2x+4
解得：x=-1；y=2
A点坐标为(-1,2)
直线OA的斜率=2/(-1)=-2
所以所求直线的斜率k=1/2
设解析式为：y=(1/2)x+b
把A点代入得：
-1/2+b=2
b=5/2
所以直线的解析式为：y=(1/2)x+5/2
也可表示成：x-2y+5=0