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D是△ABC的边上的中点,BF,CE是△ABC的高,；连接EF,H是EF的中点,试说明DH垂直于EF
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D是△ABC的边上的中点,BF,CE是△ABC的高,；连接EF,H是EF的中点,试说明DH垂直于EF
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答案和解析
因为ce为ab边上的高,所以ce垂直ab,即角ceb为直角,同理可得角bfc为直角,又因为d为bc边上的中点,所以在三角形ceb中,ed=1/2bc,在三角形bcf中,fd=1/2bc,所以ed=df,所以三角形edf是等腰三角形,又因为h为ef中点,所以dh垂直ef
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