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∑(-1)^n/n^(1/2)-(-1)^n求其敛散性,很苦恼.
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∑(-1)^n/n^(1/2)-(-1)^n求其敛散性,很苦恼.
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答案和解析
1/n^(1/2)-1/(n+1)^(1/2)
=[(n+1)^(1/2)-n^(1/2)]/[n^(1/2)*(n+1)^1/2]
=1/{[n^(1/2)*(n+1)^1/2*[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]}
lim=1/[2*n(3/2)]
当n无穷大时,增加的n*1/[2*n(3/2)]趋于0,所以是收敛的.
增加的单项乘以n(无穷)后仍然趋于0,就是收敛的.
=[(n+1)^(1/2)-n^(1/2)]/[n^(1/2)*(n+1)^1/2]
=1/{[n^(1/2)*(n+1)^1/2*[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]}
lim=1/[2*n(3/2)]
当n无穷大时,增加的n*1/[2*n(3/2)]趋于0,所以是收敛的.
增加的单项乘以n(无穷)后仍然趋于0,就是收敛的.
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