设计一幅宣传画，要求画面积为，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小．

Question

设计一幅宣传画，要求画面积为，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小．

Answer 1

略

画面高为88cm、宽为55cm时，所用纸张面积最小；如果要求，当时，所用纸张面积最小．

设画面高为xcm，宽为λxcm，则．

设纸张面积为，则有．

将代入上式，得当，即时，S取得最小值．

此时，高：，宽：．如果，可设，

则由S的表达式，得

．

由于，故，因此．所以S(λ)在区间内单调递增．从而，对于，当时，S(λ)取得最小值．