如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么S△AMNS△ABC的值为（）A.23B.13C.14D.49

Question

如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么

(S△AMN)/(S△ABC)的值为（　　）

A.

(2)/(3)

B.

(1)/(3)

C.

(1)/(4)

D.

(4)/(9)

Answer 1

延长AM交BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC．
设AM=2x，则DM=x，
∴AD=3x，
∴AB=(AD)/(sin60°)=(3x)/((√(3))/(2))=2√(3)x．
∵△ABC和△AMN都是等边三角形，
∴△ABC∽△AMN，
∴(S△AMN)/(S△ABC)=（(AM)/(AB)）²=（(2x)/(2√(3)x)）²=(1)/(3)．
故选B．