已知点G是三角形ABC的重心,过DE过点G,且DE‖BC,过点C作CF‖AB,交DE的延长线于F求三角形ABC的面积

Question

已知点G是三角形ABC的重心,过DE过点G,且DE‖BC,过点C作CF‖AB,交DE的延长线于F
求三角形ABC的面积

Answer 1

解,连接AG,并延长交BC于H.
∵G为⊿ABC的重心
∴AG/GH=2/1（三角形重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1）
∵DE‖BC
∴AE/EC=AG/GH=2/1
∵CF‖AB
∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE（两条平行线和第三条直线相交,内错角相等.）
∴⊿ADE∽⊿CFE
∴DE/EF=AE/EC=2/1
S⊿ADE/S⊿CFE=(DF/EF)²=(2/1)²
∵S四边形DECB/S⊿CFE=5/1
∴S⊿ABC=S⊿ADE+S四边形DECB=4S⊿CFE+5⊿CFE=9⊿CFE
∵S⊿CFE=6
∴S⊿ABC=9x6=54