线性代数线性表示问题别的都可以忽略,请问从画蓝线的这句话怎么推得话红线的这句话的..

Question

线性代数线性表示问题



别的都可以忽略,请问从画蓝线的这句话怎么推得话红线的这句话的..

Answer 1

考研数学~!是不是呢?
这是显然的,下面两个等式分别来说：前一条等式说明两个向量组是等秩的,说明它们两个的最大向量组应该等价.因此我们知道,α[m]是“多余”的.要是这么说还抽象的话,不妨认为r(α[1],...,α[m-1],β)=m（满秩的）,也就是说这m个向量组肯定是m维空间的一个基~所以再插进一个向量α[m]之后,肯定能用原来向量组表示出来~
第二个结论可以用反证法,说α[m]可以用前面这个向量组表出的,那么r(α[1],...,α[m-1],α[m])=r(α[1],...,α[m-1])了~矛盾,所以肯定不能线性表出~
欢迎追问
祝考研顺利~