已知集合A={ax+a/x2-2=1},集合B={xx+a/x2-2=1}是否可以是单元素集合?若可以,用列举法表示集合A；若不可以,说明理由.

Question

已知集合A={a\x+a/x2-2=1},集合B={x\x+a/x2-2=1}是否可以是单元素集合?
若可以,用列举法表示集合A；若不可以,说明理由.

Answer 1

A不可能是单元素集,B可以.
条件可化为
x+a=x²-2,且x²-2≠0
（1）对于A={a|(x+a)/(x²-2)=1}来说,
a=x²-x-2=(x-1/2)²-9/4,由于x可取除±√2以外的任何实数,从而A是无限集.
（2）对于B={x|(x+a)/(x²-2)=1}来说,
x² -x-a-2=0,若B是单元素集,则⊿=1+4(a+2)=0,解得 a=-9/4
此时,x=1/2,即B={1/2}