“嫦娥二号”进入环月轨道后，分别在距月球表面最远100km，最近15km高度的轨道上做圆周运动，此高度远小于月球的半径，设“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向．已知地球的质量为

Question

“嫦娥二号”进入环月轨道后，分别在距月球表面最远100km，最近15km高度的轨道上做圆周运动，此高度远小于月球的半径，设“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向．已知地球的质量为月球质量的k倍，月球绕地球运行的轨道半径为月球的半径的n倍，月球绕地球运行的周期为T．若某时刻“嫦娥二号”距地球最远，经△t时间“嫦娥二号”距地球最近，则△t为（　　）

A．(T)/(2(1−√((k)/(n3))))
B．(T)/(2(√((n3)/(k))−1))
C．(T)/(2(√((K)/(n3)−1)))
D．(T)/(2(1−√((n3)/(k))))

Answer 1

对于月球绕地球运动，根据万有引力提供向心力G(M地M月)/((nR月)2)＝M月(4π2)/(T2)(nR月)，即GM地＝(4π2n3R月3)/(T2)
又因为已知地球的质量为月球质量的k倍，所以GkM月＝(4π2n3R月3)/(T2)
对于“嫦娥二号”绕月球运动，G(M月m)/(R月2)＝m(4π2)/(T′2)R月，即GM月＝(4π2R月3)/(T′2)
所以T′=√((k)/(n3))T
所以月球的角速度ω=(2π)/(T)，
“嫦娥二号”的角速度ω′=(2π)/(T′)＝(2π)/(√((k)/(n3))T)
由于“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向，所以有π=（ω′-ω）•△t
即π＝((2π)/(√((k)/(n3))T)−(2π)/(T))△t
所以△t＝(T)/(2(√((n3)/(k))−1))
故B正确，ACD错误．
故选：B．