高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A市火车站，然后再转乘

Question

高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达A市的艺术馆，他们离开N市的距离y（千米）与乘车时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）分别求甲、乙（乘坐高铁时）两人离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；
（3）若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？

Answer 1

（1）420÷（2.5-1）=280（千米/小时）．
答：高铁的平均速度是每小时280千米．
（2）设甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y_甲=kx+b（k≠0），乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y_乙=mx+n（m≠0），
将点（1，0）、（2.5，420）代入y_甲=kx+b，

m+n=0

2.5m+n=420

，解得：

m=280

n=-280

，
∴乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y_乙=280x-280（1≤x≤2.5）．
当y_乙=112时，280x-280=112，
解得：x=1.4．
将（0，0）、（1.4，112）代入y_甲=kx+b，

b=0

1.4k+b=112

，解得：

k=80

b=0

，
∴甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y_甲=80x．
（3）当y=80x=360时，x=4.5，
360÷（4.5-(30)/(60)）=90（千米/时）．
答：若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到90千米/小时．