轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的10%，每月的

Question

轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的10%，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为5%，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？

Answer 1

第一个月月底余
a₁=（1+20%）×10000-（1+20%）×10000×10%-300=10500元，
设第n个月月底余a_n，第n+1个月月底余a_n+1，
则a_n+1=a_n（1+20%）-a_n（1+20%）×10%-300=1.08a_n-300（n≥1），
从而有a_n+1-3750=1.08（a_n-3750），
设b_n=a_n-3750，b₁=6750，∴{b_n}是等比数列b_n=b₁×1.08^n-1，
∴a_n=6750×1.08^n-1+3750，a₁₂=6750×1.08¹¹+3750≈19488.6，
还贷后纯收入为a₁₂-10000（1+5%）=8988.60元．