小张有4张VCD光盘和3张DVD光盘，小王有2张VCD光盘和1张DVD光盘，所有10张光盘都各不相同．现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：（1）小张恰有4张VCD光盘的概率；（2）小张的DVD光盘张数X

Question

小张有4张VCD光盘和3张DVD光盘，小王有2张VCD光盘和1张DVD光盘，所有10张光盘都各不相同．现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：
（1）小张恰有4张VCD光盘的概率；
（2）小张的DVD光盘张数X的分布列与期望．

Answer 1

（1）记事件A为“小张和小王各拿一张VCD光盘交换”，事件B为“小张和小王各拿一张DCD光盘交换”，
则A，B互斥，且P(A)＝(4•2)/(7•3)＝(8)/(21)，P(B)＝(3•1)/(7•3)＝(3)/(21)，
故所求概率为P(A∪B)＝P(A)+P(B)＝(11)/(21)；
（2）X所有可能取值为2，3，4，且P(X＝2)＝(3•2)/(7•3)＝(2)/(7)，P(X＝3)＝(4•2+3•1)/(7•3)＝(11)/(21)，P(X＝4)＝(4•1)/(7•3)＝(4)/(21)．
故X的分布列为

X	2	3	4
P	(2)/(7)	(11)/(21)	(4)/(21)

X的期望EX＝2•(2)/(7)+3•(11)/(21)+4•(4)/(21)＝(61)/(21)．