证明当对角互补时,以2,3,4,5为边的四边形面积为最大值.要用到三角函数导数.跪谢!原题是英文，我想我应该没有翻译错Provethatthemaximumareaofthequadrilateralthatcanbeconstructedwithsides2,3,4,and

Question

证明当对角互补时,以 2,3,4,5 为边的四边形面积为最大值.
要用到三角函数导数.跪谢!
原题是英文，我想我应该没有翻译错
Prove that the maximum area of the quadrilateral that can be constructed with sides 2,3,4,and 5 m occurs when the opposite angles are supplementary.
证明2,3,4,5 为边的四边形,当对角互补时，面积为最大值。

Answer 1

S=(2*5*sinx+4*3siny)/2
由余弦定理,对边h=2^2+5^2-2*2*5COSX=3*3+4*4-2*3*4*cosy
化简的10cosy-12cosx=1
两边对x求导得dy/dx=6sinx/(5siny)
对s求x导得 s‘=6cosx+5cosy*(dy/dx)=0
得coty=-cotx
则x与y互补.此时s''=6*(-sinx+cosx*coty-sinx/siny^2),易判断其小于0（sinx=siny,cosx=-cosy）
则其为最大值