如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为km．

Question

如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为___km．

Answer 1

7  在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB×BCcosB=89-80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD2-2AD×CDcosD=34-30cosD，∴89-80cosB=34-30cosD，∵A+C=180°，∴cosB=-cosD，∴cosD=-12，∴AC2=34-30×（-12...