在科学研究中，常利用物体某些性质的互补性制成各种器件，请对以下问题作出解答．研究表明，导体的电阻随温度t变化的规律为R=R0（1+at），其中a称为电阻温度系数．在一定的温度范围内

Question

在科学研究中，常利用物体某些性质的互补性制成各种器件，请对以下问题作出解答．研究表明，导体的电阻随温度t变化的规律为R=R₀（1+at），其中a称为电阻温度系数．在一定的温度范围内a是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的升高而增大，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数，利用具有正负电阻温度系数的两种材料，可以制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻，现将横截面积相同的铜棒和碳棒串接成1.0m长的导体，要求其阻值在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（已知：在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10^-3℃^-1，该铜棒每米长的电阻为1.7×10^-5Ω；碳的电阻温度系数为-5.0×10^-4℃^-1，该碳棒每米长的电阻为3.5×10^-2Ω，铜棒与碳棒的尺寸随温度的变化可忽略）．

Answer 1

设0℃碳棒的长度为x（m），则0℃时铜棒的长度（1-x）（m），根据R=R0（1+αt）可得：铜棒的电阻为R1=（1-x）R10（1+α1t）=1.7×10-5Ω×（1-x）×（1+3.9×10-3℃-1t），碳棒的电阻R2=xR20（1+α2t）=3.5×10-2Ω×...