《中国梦想秀》是浙江卫士推出的一档“真人秀”综艺节目，节目开播至今，有上百组的追梦人在这个舞台上实现了自己的梦想，某机构随机抽取100名参与节目的选手，以他们的年龄作为样

Question

《中国梦想秀》是浙江卫士推出的一档“真人秀”综艺节目，节目开播至今，有上百组的追梦人在这个舞台上实现了自己的梦想，某机构随机抽取100名参与节目的选手，以他们的年龄作为样本进行分析研究，并根据所得数据作出如下频数分布表：

选手年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
频数	6	22	32	24	10	6

（Ⅰ）在表中作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）已知样本中年龄在[55，65]内的6位选手中，有4名女选手，2名男选手，现从中选3人进行回访，记选出的女选手的人数为X，求X的分布列、数学期望与方差．

Answer 1

（Ⅰ）由已知条件作出频率分布表：

选手年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	6	22	32	24	10	6
频率	0.06	0.22	0.32	0.24	0.1	0.06

由频率分布表，作出频率分布直方图，如右图．
（2）∵样本中年龄在[55，65]内的6位选手中，有4名女选手，2名男选手，现从中选3人进行回访，记选出的女选手的人数为X，
∴X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=(C14C22)/(C36)=(4)/(20)，
P（X=2）=(C24C12)/(C36)=(12)/(20)，
P（X=3）=(C34)/(C36)=(4)/(20)，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	(4)/(20)	(12)/(20)	(4)/(20)

数学期望EX=1×(4)/(20)+2×(12)/(20)+3×(4)/(20)=2，
方差DX=(1-2)2×(4)/(20)+(2-2)2×(12)/(20)+(3-2)2×(4)/(20)=(2)/(5)．